Z เปลี่ยน เฉลี่ยเคลื่อนที่

บทนำเกี่ยวกับการกรองในฟิลด์การประมวลผลสัญญาณการออกแบบตัวกรองสัญญาณดิจิทัลเกี่ยวข้องกับกระบวนการระงับความถี่บางอย่างและการกระตุ้นให้คนอื่น ๆ รูปแบบตัวกรองแบบง่ายคือที่ที่สัญญาณอินพุตถูกปรับเปลี่ยนเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ สัญญาณโดยใช้สูตร recursion การใช้ 9-23 เป็นสิ่งที่ง่ายและต้องใช้ค่าเริ่มต้นจากนั้นจะได้รับโดยการทำซ้ำแบบง่ายเนื่องจากสัญญาณจะต้องมีจุดเริ่มต้นเป็นเรื่องปกติที่ต้องมีและสำหรับเราเน้นแนวคิดนี้ด้วยการทำ ตามนิยาม Definitive 9 3 ลำดับสาเหตุที่กำหนดไว้สำหรับลำดับการป้อนข้อมูลและผลลัพธ์ถ้าและสำหรับลำดับกล่าวว่าเป็นสาเหตุทำให้ลำดับสาเหตุเป็นเรื่องง่ายในการคำนวณการแก้ปัญหา 9-23 ใช้ความจริงที่ว่าลำดับเหล่านี้เป็น causal ขั้นตอนทั่วไป iterative คือ 9 3 2 ตัวกรองพื้นฐานตัวกรองพื้นฐานที่ง่ายต่อไปนี้สามใช้เป็นภาพประกอบ i Zeroing Out Filter โปรดทราบว่า ii การเพิ่มตัวกรองโปรดทราบว่า ตัวกรองแบบผสม (Combination Filter) ฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลสำหรับตัวกรองแบบจำลองเหล่านี้มีรูปแบบทั่วไปต่อไปนี้เมื่อ z-transforms ของอินพุทและลำดับเอาต์พุตอยู่และตามลำดับในส่วนก่อนหน้านี้เรากล่าวว่าโซลูชันทั่วไปของสมการความแตกต่างที่เป็นเนื้อเดียวกันมีเสถียรภาพเท่านั้น ถ้าศูนย์ของสมการสมการอยู่ภายในวงกลมหน่วยเดียวกันถ้าตัวกรองมีความเสถียรแล้วขั้วของฟังก์ชันการถ่ายโอนทั้งหมดจะต้องอยู่ภายในวงกลมหน่วยก่อนที่จะพัฒนาทฤษฎีทั่วไปเราต้องการตรวจสอบการตอบสนองของแอมพลิจูดเมื่อ สัญญาณเข้าเป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นของและการตอบสนองของคลื่นสำหรับความถี่ใช้สัญญาณหน่วยที่ซับซ้อนและกำหนดให้เป็นสูตรสำหรับจะได้รับการอธิบายอย่างจริงจังหลังจากตัวอย่างเบื้องต้นตัวอย่าง 9 21 ระบุตัวกรอง 9 21 แสดง ว่าเป็น zeroing out filter สำหรับสัญญาณและคำนวณค่า amplitude response.9 21 b คำนวณการตอบสนองของ amplitude และตรวจสอบ signa ที่ถูกกรอง l for.9 21 c คำนวณการตอบสนองของแอมพลิจูดและตรวจสอบสัญญาณที่ถูกกรองสำหรับรูปที่ 9 4 การตอบสนองของแอมพลิจูดสำหรับรูปที่ 9 5 อินพุตและเอาต์พุตรูป 9 6 อินพุตและเอาต์พุต Explore Solution 9 21. ตัวอย่าง 9 22 ให้ตัวกรอง 9 22 a แสดงว่าเป็นตัวกระตุ้นสำหรับสัญญาณและคำนวณการตอบสนองของ amplitude 9 22 b คำนวณการตอบสนองของ amplitude และตรวจสอบสัญญาณที่ถูกกรองสำหรับรูปที่ 9 7 การตอบสนองของแอมพลิจูดสำหรับรูปที่ 9 8 input และ outputExplore Solution 9 22.9 3 3 สมการ General Filter สมการความแตกต่างของตัวกรองทั่วไปคือรูปแบบทั่วไปของตัวกรองคำสั่งที่แตกต่างกันอยู่ที่และมีค่าคงที่หมายเหตุอย่างรอบคอบว่าข้อกำหนดที่เกี่ยวข้องมีรูปแบบและที่ใดและซึ่งทำให้เหล่านี้ เงื่อนไขเวลาล่าช้ารูปแบบของการเขียนสมการความแตกต่างคือขนาดเล็กที่สัญญาณอินพุทมีการปรับเปลี่ยนเพื่อให้ได้สัญญาณเอาท์พุทโดยใช้สูตร recursion ส่วนจะเป็นศูนย์ออกสัญญาณและจะเพิ่มสัญญาณสัญญาณเตือน 9 14 สูตร 9-31 เรียกว่า recursi สมการและค่าสัมประสิทธิ์การเรียกซ้ำมีและแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าเอาท์พุทปัจจุบันเป็นหน้าที่ของค่าที่ผ่านมาสำหรับอินพุตปัจจุบันและอินพุตก่อนหน้าสำหรับลำดับสามารถถือเป็นสัญญาณและเป็นศูนย์สำหรับดัชนีเชิงลบด้วยวิธีนี้ ข้อมูลที่เราสามารถกำหนดสูตรทั่วไปสำหรับฟังก์ชันการถ่ายโอนโดยใช้คุณสมบัติ delayed-shift เวลาสำหรับลำดับสาเหตุและการแปลง z ของแต่ละคำใน 9-31 ที่เราได้รับเราสามารถคิดออกจากผลรวมและเขียนข้อความนี้ใน จากสมการ 9-33 ที่เราได้รับซึ่งนำไปสู่คำนิยามที่สำคัญดังต่อไปนี้นิยาม 9 4 ฟังก์ชันการถ่ายโอนฟังก์ชันการถ่ายโอนที่สอดคล้องกับสมการความแตกต่างของลำดับที่ 8 จะได้รับโดยฟอร์โม 9-34 เป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับแรงกระตุ้นที่ไม่มีที่สิ้นสุด ตัวกรองการตอบสนองตัวกรอง IIR ในกรณีพิเศษเมื่อตัวหารเป็นเอกภาพจะกลายเป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับตัวกรองฟิลเตอร์ฟิลเตอร์ตอบสนอง จำกัด Finishition 9 5 การตอบสนองต่อหน่วยตัวอย่าง Seque nce ที่สอดคล้องกับฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลเรียกว่า unit-sample response. ทฤษฎีบท 9 6 การตอบสนองเอาต์พุตการตอบสนองของขาออกของตัวกรอง 10 ที่ได้รับสัญญาณอินพุทจะได้จากรูปแบบ z-transformation. and แบบผกผันและแบบฟอร์ม convolution จะถูกกำหนดโดย การใช้ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่สำคัญคือการศึกษาว่าตัวกรองส่งผลต่อความถี่ต่าง ๆ อย่างไรในทางปฏิบัติสัญญาณเวลาอย่างต่อเนื่องจะถูกสุ่มตัวอย่างด้วยความถี่ที่น้อยที่สุดเป็นสองเท่าของความถี่สัญญาณอินพุตที่สูงที่สุดเพื่อไม่ให้เกิดการพับความถี่หรือการเหล่จัดเนื่องจากเป็น การแปลงฟูริเยร์ของสัญญาณตัวอย่างเป็นระยะ ๆ กับรอบระยะเวลาแม้ว่าเราจะไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าที่นี่การลอกเลียนแบบจะช่วยป้องกันการฟื้นตัวของสัญญาณต้นฉบับได้อย่างแม่นยำจากตัวอย่างของมันตอนนี้สามารถแสดงให้เห็นว่าอาร์กิวเมนต์ของแผนที่แปลงฟูริเยร์บนวงกลม z-plane unit ผ่านสูตร 9-37 ซึ่งเรียกว่า normalised frequency ดังนั้นการแปลง z ที่มีการประเมินบนวงกลมของ unit จึงเป็นแบบ periodic ยกเว้น period. Definition 9 6 การตอบสนองของ amplitude การตอบสนองของ amplitude คือความสำคัญของฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ได้รับการประเมินที่ สัญญาณหน่วยที่ซับซ้อนสูตรคือ 9-38 ในช่วงเวลาเขาทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตหมายความว่าเลขมีรากเรียกว่าศูนย์และตัวหารมีรากที่เรียกว่าเสาศูนย์อาจจะเลือกในคู่ conjugate บนวงกลมหน่วยและเพื่อความมั่นคงขั้วทั้งหมดต้องอยู่ภายใน วงกลมหน่วยและสำหรับนอกจากเสาได้รับเลือกให้เป็นตัวเลขจริงและหรือในคู่ conjugate นี้จะรับประกันได้ว่าสัมประสิทธิ์การเรียกซ้ำเป็นตัวกรอง IIR ตัวเลขจริงอาจเป็นขั้วทั้งหมดหรือศูนย์ - เสาและความมั่นคงเป็นกังวลกรอง FIR และทั้งหมด zero-filters มีเสถียรภาพอยู่เสมอ 9 3 4 การออกแบบตัวกรองในสูตร recursion ปฏิบัติ 10 ใช้ในการคำนวณสัญญาณเอาท์พุทอย่างไรก็ตามการออกแบบตัวกรองสัญญาณดิจิทัลขึ้นอยู่กับทฤษฎีด้านบนหนึ่งเริ่มด้วยการเลือกตำแหน่งของศูนย์และเสาที่สอดคล้องกับตัวกรอง ความต้องการในการออกแบบและการสร้างฟังก์ชันการถ่ายโอนเนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์เป็นจริงทุกศูนย์และเสาที่มีองค์ประกอบจินตนาการต้องเกิดขึ้นในคู่ conjugate แล้วค่าสัมประสิทธิ์การทับทิม s ถูกระบุไว้ใน 13 และใช้ในการเขียนตัวกรอง recursive 10 การคำนวณและปัจจัยทั้งสองสามารถคำนวณเป็นปัจจัยกำลังสองด้วยสัมประสิทธิ์จริงและอาจเป็นหนึ่งหรือสองปัจจัยเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์จริงหลักการดังต่อไปนี้ใช้ในการสร้าง i Zeroing Out Factors. To กรองสัญญาณและใช้ปัจจัยของ form. in เศษของพวกเขาจะช่วยให้คำ ii ปัจจัยที่เพิ่มขึ้นเพื่อขยายสัญญาณและปัจจัยการใช้งานของฟอร์มการประมวลผลตัวกรองดิจิตอลตัวกรองสำคัญโดยระบบ essence ตัวอย่างสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตจะแสดงด้วยตัวอย่างที่มีระยะเวลาเท่ากันฟิลเตอร์ Implulse Response FIR ตัวกรองมีลักษณะเฉพาะ โดยการตอบสนองเวลาขึ้นอยู่เฉพาะกับจำนวนที่กำหนดของตัวอย่างสุดท้ายของสัญญาณอินพุตในแง่อื่น ๆ เมื่อสัญญาณขาเข้าได้ลดลงเป็นศูนย์เอาท์พุทกรองจะทำเช่นเดียวกันหลังจากที่จำนวนที่กำหนดของงวดการสุ่มตัวอย่างเอาท์พุท yk จะได้รับ โดยการรวมกันเชิงเส้นของตัวอย่างการป้อนข้อมูลครั้งสุดท้าย xk i สัมประสิทธิ์ bi ให้น้ำหนักสำหรับการรวมกันนอกจากนี้ยังสอดคล้องกับค่าสัมประสิทธิ์ของตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูล z-domain ต่อไปนี้แสดงตัวกรอง FIR ของคำสั่ง N 1 สำหรับตัวกรองเฟสเชิงเส้นค่าสัมประสิทธิ์จะสมมาตรรอบตัวกลางและเส้นการหน่วงเวลาสามารถพับกลับไปรอบ ๆ จุดกึ่งกลางนี้เพื่อลดจำนวนของ multiplicat ions ฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลของตัวกรอง FIR เท่านั้น pocesses เลขนี้สอดคล้องกับตัวกรองทั้งหมดศูนย์ตัวกรอง FIR มักจะต้องมีคำสั่งสูงในขนาดของหลายร้อยดังนั้นทางเลือกของตัวกรองชนิดนี้จะต้องมีจำนวนมากของฮาร์ดแวร์หรือ CPU แม้จะมีเหตุผลนี้การเลือกใช้ตัวกรอง FIR ก็คือความสามารถในการตอบสนองเชิงเส้นซึ่งอาจจำเป็นต้องใช้ในบางกรณีอย่างไรก็ตามนักออกแบบ Fiter มีความเป็นไปได้ที่จะเลือกตัวกรอง IIR ที่มีเฟสเชิงเส้นที่ดีใน passband เช่นตัวกรอง Bessel หรือการออกแบบตัวกรอง allpass เพื่อแก้ไขการตอบสนองของเฟสของตัวกรองมาตรฐาน IIR ตัวกรองเฉลี่ย MA Edit. Moving โมเดล MA เฉลี่ยเป็นแบบจำลองกระบวนการในรูปแบบกระบวนการ AM เป็นตัวแทนอื่นของตัวกรอง FIR ฟิลเตอร์ตัวกรองเฉลี่ยตัวกรองคำนวณค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง N ล่าสุดของ signal. It เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดของตัวกรอง FIR โดยมีค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเท่ากับฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลของ aver กรองอายุจะได้รับโดยฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรองเฉลี่ยมี n zeroes spaced เท่ากันตามแกนความถี่อย่างไรก็ตามศูนย์ที่ DC ถูก masked โดยเสาของตัวกรองดังนั้นจึงมีขนาดใหญ่กลีบ DC ซึ่งบัญชีสำหรับตัวกรอง passband. Cascaded Integrator-Comb ตัวกรอง CIC Edit. A Cascaded integrator-comb filter CIC เป็นเทคนิคพิเศษสำหรับการใช้ตัวกรองเฉลี่ยที่วางไว้ในชุดตำแหน่งชุดของตัวกรองเฉลี่ยช่วยเพิ่มกลีบแรกที่ DC เทียบกับก้อนอื่น ๆ ทั้งหมดตัวกรอง CIC ใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลของตัวกรองเฉลี่ย N แต่ละตัวคำนวณค่าเฉลี่ยของ RM ตัวอย่างฟังก์ชั่นการถ่ายโอนจะได้รับโดยตัวกรอง CIC จะใช้สำหรับ decimating จำนวนตัวอย่างของสัญญาณโดยปัจจัยของ R หรือในข้อกำหนดอื่น ๆ เพื่อ resample สัญญาณที่มีความถี่ต่ำกว่าการขว้างปาตัวอย่าง R 1 ออกจาก R ค่า M จะระบุจำนวนคลื่นความถี่แรกที่ใช้โดยสัญญาณจำนวนขั้นตอนการกรองเฉลี่ย N บ่งบอกว่าความถี่อื่น ๆ เป็นเท่าไร damped ที่ค่าใช้จ่ายของฟังก์ชันการถ่ายโอนแบนน้อยกว่า DC โครงสร้าง CIC ช่วยให้การใช้ระบบทั้งหมดที่มี adders และลงทะเบียนไม่ใช้ตัวคูณใด ๆ ที่มีความโลภในแง่ของ hardware. Downsampling โดยปัจจัยของ R ช่วยเพิ่ม ความละเอียดของสัญญาณโดย log 2 RR bits. Canonical filters แก้ไขตัวกรอง Caanical ใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนตัวกรองที่มีจำนวนองค์ประกอบล่าช้าเท่ากับตัวกรองฟิลเตอร์หนึ่งตัวคูณต่อค่าสัมประสิทธิ์ของเศษหนึ่งตัวคูณต่อหนึ่งตัวหารสัมประสิทธิ์และชุดของ adders เช่นเดียวกับ ตัวกรองที่ใช้งานอยู่รูปแบบบัญญัติชนิดของวงจรนี้แสดงให้เห็นว่ามีความไวต่อค่าขององค์ประกอบการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กในค่าสัมประสิทธิ์มีผลต่อฟังก์ชันการถ่ายโอนขนาดใหญ่ที่นี่นอกจากนี้การออกแบบตัวกรองที่ใช้งานได้เปลี่ยนจากตัวกรองบัญญัติไปยังโครงสร้างอื่น ๆ เช่น โซ่ของส่วนลำดับที่สองหรือตัวกรองการเสแสร้ง Chill ของลำดับที่สองส่วน Edit. A ส่วนที่สองสั่งมักเรียกว่า biquad ดำเนินการเป็น ฟังก์ชันการโอนคำสั่ง econd ฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลของตัวกรองสามารถแบ่งออกเป็นผลิตภัณฑ์ของฟังก์ชันการโอนแต่ละอันที่เชื่อมโยงกันกับคู่ของขั้วและอาจเป็นคู่ zeroes ถ้าคำสั่ง s ฟังก์ชันการโอนเป็นเลขคี่แล้วจะมีการเพิ่มส่วนของคำสั่งแรก ไปที่ห่วงโซ่ส่วนนี้จะเชื่อมโยงกับขั้วจริงและเป็นศูนย์จริงถ้ามีรูปแบบทางเดียวคือ 1.direct-form 2.direct-form 1 transposed. direct-form 2 transposed รูปแบบตรง 2 ที่ transposed ของ ต่อไปนี้เป็นตัวเลขที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในแง่ของฮาร์ดแวร์ที่จำเป็นเช่นเดียวกับสัญญาณและค่าสัมประสิทธิ์ quantization ตัวกรองการเล่นต้องเตหลักแก้ไขโครงสร้างตัวกรองแก้ไขฐานกรอง leapfrog สำคัญในการจำลองตัวกรอง leapfrog อะนาล็อกที่ใช้งานแรงจูงใจสำหรับทางเลือกนี้คือการสืบทอดมาจาก คุณสมบัติความไว passband ที่ยอดเยี่ยมของวงจรบันไดเดิมขั้นตอนต่อไปนี้คือลำดับที่ 4 สั่งให้ใช้ตัวกรองอีเธอร์เฟิร์ต lowpass lowpass ทั้งหมดเป็นวงจรดิจิทัลโดยการแทนที่ integrators แบบอนาล็อกกับ accumulato r แทนการติดตั้งแบบแอนะล็อกกับตัวเก็บประจุจะช่วยลดความซับซ้อนของ Z-transform ให้เป็น z 1 s T ซึ่งเป็นเทอมแรกของเทย์เลอร์ zexps T เทอมเทอร์มินัล T การประมาณนี้ดีพอสำหรับตัวกรองที่ความถี่การสุ่มตัวอย่างสูงกว่าสัญญาณ bandwidth. Transfer Function Edit การแทนพื้นที่สถานะของตัวกรองก่อนหน้าสามารถเขียนได้จากสมการนี้ชุดหนึ่งสามารถเขียน A, B, C, D matrices เป็นตัวแทนนี้เครื่องมือการประมวลผลสัญญาณเช่น Octave หรือ Matlab อนุญาตให้พล็อตความถี่ตอบสนองของตัวกรองหรือเพื่อตรวจสอบ zeroes และเสาของมันในตัวกรอง leapfrog แบบดิจิตอลค่าสัมพัทธ์ของสัมประสิทธิ์การกำหนดรูปร่างของฟังก์ชันการถ่ายโอน Butterworth Chebyshev ในขณะที่ amplitudes ของพวกเขาตั้งค่าความถี่ cutoff แบ่งค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดโดย a ปัจจัยสองกะความถี่ตัดลดลงโดยหนึ่งคู่ยังเป็นปัจจัยของสองกรณีพิเศษคือ Buterworth 3 สั่งซื้อลำดับที่มีค่าคงที่เวลาที่มีค่าสัมพัทธ์ ของ 1, 1 2 และ 1 เนื่องจากว่าตัวกรองนี้สามารถใช้งานได้ในฮาร์ดแวร์โดยไม่มีตัวคูณใด ๆ แต่ใช้การเปลี่ยนแปลงแทนการใช้ตัวกรองแบบไขว้ (AR Edit) โมเดล AR แบบถดถอยเป็นแบบจำลองกระบวนการในรูปแบบเมื่อ un เป็นผลลัพธ์ของแบบจำลอง , xn เป็นอินพุทของโมเดลและ un - m เป็นตัวอย่างก่อนหน้าของค่าเอาต์พุตของโมเดลตัวกรองเหล่านี้เรียกว่า autoregressive เนื่องจากค่าเอาต์พุตถูกคำนวณตามการถดถอยของค่าที่ออกก่อนหน้านี้กระบวนการ AR สามารถแสดงด้วยตัวกรองแบบขั้วทั้งหมด ตัวกรอง ARMA เป็นตัวกรองแบบผสมผสานระหว่าง AR และ MA ฟิลเตอร์ผลลัพธ์ของตัวกรองจะถูกกำหนดเป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นของทั้งอินพุทที่มีน้ำหนักและตัวอย่างการนับถ่วงน้ำหนักกระบวนการ ARMA ถือได้ว่าเป็นตัวกรอง IIR แบบดิจิตอล, มีทั้งขั้วและ zeros. AR ตัวกรองเป็นที่นิยมในหลาย ๆ กรณีเนื่องจากสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้สมการของ Yule-Walker MA และ ARMA ในทางกลับกันสามารถวิเคราะห์ได้โดยไม่เชิงเส้นที่ซับซ้อน สมการที่ยากที่จะศึกษาและแบบจำลองถ้าเรามีกระบวนการอาร์คันซอกับค่าสัมประสิทธิ์การเคาะน้ำหนัก aa เวกเตอร์ของ, a - 1 input ของ xn และผลผลิตของ yn เราสามารถใช้สมการ yule - walker เราบอกว่า x 2 คือความแปรปรวนของสัญญาณอินพุทเราถือว่าสัญญาณอินพุทเป็นสัญญาณสุ่มถึงแม้ว่าจะเป็นสัญญาณกำหนดเพราะเราไม่รู้ว่าค่าจะเป็นอย่างไรจนกว่าเราจะได้รับมันเราสามารถแสดงสมการของสมอ - วอล์คเกอร์เป็น ในกรณีที่ R เป็นเมทริกซ์ความสัมพันธ์ข้ามของการส่งออกกระบวนการและ r เป็นเมทริกซ์ความสัมพันธ์ของกระบวนการ output. Variance Edit. We สามารถแสดง that. We สามารถแสดงความแปรปรวนสัญญาณอินพุทเป็นหรือการขยายและแทนที่ในสำหรับ r 0 เราสามารถเทียบเคียงความแปรปรวนของกระบวนการผลิตกับความแปรปรวนของอินพุทได้ Z-transform และ Z-transform ขั้นสูงถูกนำมาใช้ภายใต้ชื่อ z-transform โดยคณะกรรมการตัดสินของ EI ในปี 1958 ในระบบควบคุมข้อมูลตัวอย่าง John Wiley Sons แนวคิดที่มีอยู่ภายใน การแปลง Z คือก่อนหน้านี้เรียกว่าการสร้าง f unction method. Z - แปลงเป็นชื่อตัวยึดคล้ายกับการเรียก Laplace แปลง s - แปลงความถูกต้องมากขึ้นจะเปลี่ยน Laurent เพราะจะขึ้นอยู่กับชุด Laurent Z ด้านการแปลงเพียงฝ่ายเดียวคือการแยกสัญญาณโดเมนเวลาสิ่งที่หนึ่ง - sided Laplace transform เป็นสัญญาณโดเมนเวลาที่ต่อเนื่องการแปลง Z เช่นเดียวกับการแปลงแบบครบวงจรอื่น ๆ สามารถกำหนดได้ทั้งแบบการแปลงแบบด้านเดียวหรือแบบสองด้านการแปลง Z-Transform แบบสองด้านหรือแบบสองด้าน Z - การแปลงของสัญญาณเวลาแบบไม่ต่อเนื่อง xn คือฟังก์ชัน X z กำหนดไว้ที่ n คือจำนวนเต็มและ z คือโดยทั่วไปคือจำนวนที่ซับซ้อนที่ A คือขนาดของ z และเป็นความถี่เชิงมุมในเรเดียนต่อตัวอย่างตัวอย่างด้านหนึ่ง Z-Transform. Alternatively ในกรณีที่ xn ถูกกำหนดไว้เฉพาะสำหรับ n 0 การแปลงแบบ z-transform ด้านเดียวหรือด้านข้างหมายถึงการประมวลผลสัญญาณในการนิยามนี้จะใช้เมื่อสัญญาณเป็นสาเหตุตัวอย่างที่สำคัญของ Z ด้านเดียว - เปลี่ยนเป็น functi สร้างความน่าจะเป็น ในตำแหน่งที่ xn ส่วนประกอบคือความเป็นไปได้ที่ว่าตัวแปรสุ่ม discrete จะมีค่า n และฟังก์ชัน X z จะเขียนเป็น X s ในแง่ของ sz 1 สมบัติของ Z-transforms ด้านล่างมีการตีความที่เป็นประโยชน์ในบริบทของทฤษฎีความน่าจะเป็น Z-Transform ผกผันเป็นเส้นทางปิดทวนเข็มนาฬิกาล้อมรอบต้นกำเนิดและทั้งหมดในพื้นที่ของการรวมกัน ROC เส้นหรือเส้นทางจะต้องล้อมรอบเสาทั้งหมดของกรณีพิเศษของอินทิกรัลอินทิกรัลนี้ นั่นก็คือวงกลมที่เป็นวงกลมและสามารถใช้เมื่อ ROC รวมวงกลมเป็นผกผันการแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องเวลา Z - แปลงด้วยขอบเขต จำกัด ของ n และจำนวน จำกัด ของค่า z เท่ากัน spaced สามารถ สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพผ่านขั้นตอนวิธี FFT ของ Bluestein การแปลงฟูเรียร์แบบแยกส่วนแบบ DFT เป็นกรณีพิเศษของการแปลง Z ดังกล่าวโดยการ จำกัด z ให้อยู่ในวงกลมหน่วยความเข้มข้นของคอนเวอร์เจนซ์การรวมกันของ ROC คือจุดที่ การแปลง Z ของสัญญาณมีผลรวม จำกัด สำหรับพื้นที่ในระนาบเชิงซ้อนตัวอย่างที่ 1 ไม่มี ROC ให้ขยายที่มันกำลังมองหาที่ผลรวมไม่มีค่าเช่นที่ตอบสนองเงื่อนไขนี้ตัวอย่าง 2 สาเหตุ ROC ปล่อยให้เป็นที่ที่ Heaviside step function ขยายตัวเมื่อมันกลายเป็นมองไปที่ผลรวมความเท่าเทียมกันสุดท้ายเกิดขึ้นจากอนุกรมเรขาคณิตอนันต์และความเท่าเทียมกันถือได้เฉพาะถ้าสามารถเขียนใหม่ได้ในแง่ของการเป็นดังนั้น ROC คือในกรณีนี้ ROC เป็นระนาบเชิงซ้อนที่มีแผ่นดิสก์รัศมี 0 5 ที่จุดเริ่มต้นถูกเจาะออกตัวอย่างที่ 3 ROC เชิงมตรฐนให้เป็นขั้นตอนที่ Heaviside step ขยายการทำงานเมื่อมองที่ผลรวมการใช้ชุดรูปเรขาคณิตอนันต์อีกครั้ง ถ้า ROC สามารถเขียนใหม่ได้ในรูปของ ROC ดังนั้นในกรณีนี้ ROC คือแผ่นกลางที่จุดเริ่มต้นและรัศมี 0 5. ตัวอย่างข้อสรุปตัวอย่าง 2 3 แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่า Z-transform เป็นเอกลักษณ์เมื่อและ เฉพาะเมื่อระบุ ROC การสร้างพล็อตเป็นศูนย์สำหรับศูนย์ สาเหตุและกรณี anticausal แสดงให้เห็นว่าร็อคสำหรับกรณีอย่างใดอย่างหนึ่งไม่รวมถึงขั้วที่อยู่ที่ 0 5 นี้ขยายไปยังกรณีที่มีหลายขั้ว ROC จะไม่ประกอบด้วยขั้วในตัวอย่างที่ 2 ระบบสาเหตุที่ทำให้ร็อคที่มีในขณะที่ anticausal ระบบในตัวอย่างที่ 3 ให้ ROC ที่มีอยู่ในระบบที่มีขั้วหลายตัวมีความเป็นไปได้ที่จะมี ROC ที่ไม่มีทั้ง ROC สร้างวงกลมเช่นมีขั้วที่ 0 5 และ 0 75 ROC จะประกอบด้วย ทั้งแบบกำเนิดและแบบอินฟินิตี้ระบบดังกล่าวเรียกว่าระบบผสมผสานระหว่างความเป็นเหตุเป็นผลเนื่องจากมีคำที่เป็นสาเหตุและคำที่ใช้เป็นตัวสังเคราะห์ความเสถียรของระบบสามารถกำหนดได้ด้วยการรู้ ROC ตัวเดียวหาก ROC มีวงกลมหน่วยเช่น ระบบมีเสถียรภาพในระบบข้างต้นระบบสาเหตุที่มีเสถียรภาพเนื่องจากมีวงกลมหน่วยถ้าคุณได้รับ Z-transform ของระบบโดยไม่ต้อง ROC เช่นความคลุมเครือคุณสามารถกำหนดเอกลักษณ์ที่คุณต้องการ following. If คุณ n eed เสถียรภาพแล้ว ROC ต้องมีวงกลมหน่วยถ้าคุณต้องการระบบสาเหตุ ROC ต้องมีอินฟินิตี้ถ้าคุณต้องการระบบ anticausal แล้วร็อคต้องมีต้นกำเนิดที่ไม่ซ้ำกันสามารถแล้วพบความชัดเจน Z - แปลงของ การรวมกันของสัญญาณสองเส้นคือการรวมกันเชิงเส้นของแต่ละ Z-transformsShift Time - ขยับสัญญาณโดยระยะทาง k ไปยังผลลัพธ์ที่ถูกต้องในการคูณ Z - transform โดย z k. Convolution Z - transform ของ convolution ของ ลำดับที่สองคือผลคูณของ Z - transforms. Differentiation ตัวแปร Z-transform คู่ที่พบโดยทั่วไป